위치적 기수법이란?

위치적 기수법을 공부하다 보면 각 명칭별로 정확한 쓰임에 대해 알기 힘든 경우가 많습니다. 다음은 임용을 준비하면서 나름대로 위치적 기수법에 대해 정리한 것들입니다. 인터넷을 뒤져봐도 위치적 기수법에 대해 제대로 설명되어 있는 곳이 없어서 굉장히 난감했던 기억이 있습니다. 임용을 준비하는 분들께 이 글이 약간이나마 도움이 되길 바랍니다.

 

* 위치적 기수법을 공부하고자 수험생 신분으로 정리한 글이기 때문에 오류가 있을 수 있으며, 오류가 발견되었을 경우 댓글 남겨주시면 감사하겠습니다.

위치적 기수법

수에 있는 각 숫자들은 그 숫자가 위치한 자릿값을 가지고 있다. (수학3-1 p.92)

아라비아 숫자는 위치적 기수법이라는 특징을 가지고 있는데 1千2百3十4처럼 각 자리마다 독자적인 기호를 사용하지 않고 그냥 편하게 1234라고, 숫자가 놓인 위치에 따라 자릿값을 바로 나타낼 수 있는 것이 특징이다. 이러한 위치적기수법의 체계에는 자릿값, 십진법의 밑, 0의 사용, 가법성이 있다.

 

1. 자릿값

숫자의 위치가 곧 그 값임을 의미한다. 예를 들어 23에서 2는 이십을 뜻하고, 32에서 2는 2를 뜻한다. 즉, 똑같은 2일지라도 자릿값에 따라 다른 의미를 갖는다.

 

수 3764를 각 용어에 맞게 정리해보면.. (12학년군 수학4 p.91)

자릿값	천	백	십	일
자릿값의 숫자	3	7	6	4
수의 값	3000	700	60	4

이걸 보면 자릿값에 대한 의미가 더 명확해진다. 앞서 말한 23과 32를 다시 보자. 23에서의 2는 자릿값이 십이고 32에서의 자릿값은 일이다. 즉, 실제적인 수의 값은 20과 2인 것이다.

 

 

12학년군 수학4 p.90 유의점을 보면..

사천칠백삼십이를 4000700302로 표기하는 오류를 범하지 않도록 하기 위해 수를 표기할 때에는 자릿값은 적지 않는 대신 묶음의 수를 그 자릿값의 자리에 기록함을 인지시킨다. 또한 오른쪽부터 왼쪽으로 한 자리씩 옮겨 가며 차례로 일, 십, 백, 천이 되도록 하며 한 자리씩 나아갈 때마다 10배씩 늘어나는 자릿값의 개념을 알도록 한다.

위 표에서 한 자리씩 나아갈 때마다 자릿값이 10배가 늘어나는 것은 우리가 현재 십진법을 사용하기 때문이다. 이진법 등 다른 진법을 사용했으면 10배가 아니었을 것이다.자릿값은 숫자의 위치가 곧 그 값임을 말하는데, 4732를 4000700302로 표기하였다는 것은 숫자의 위치가 곧 그 값임을 모르기 때문에 일어나는 것이다. 즉, 4732에서 4는 4천의 값(의미)를 지니고 있기 때문에 굳이 4000을 다 표기할 필요 없이 그냥 천의 자리에 4를 적어주기만 하면 되는데 이러한 자릿값의 원리를 정확히 알지 못해 4000이라 표기한 것이다.

 

위치적기수법과 자릿값의 원리를 혼동하기 쉬운데, 자연수에서 10 이상의 수를 표기하는 방법이 위치적 기수법이고 이 방법에서 사용하는 원리를 자릿값의 원리라고 이해하면 될 듯하다.

 

2. 십진법의 밑

‘밑’은 모임을 의미한다. 그런데 우리는 십진법을 사용하므로 0에서 9까지의 숫자를 가지고 있고, 10은 새로운 모임을 결정하게 된다.

 

3. 0의 사용

아무것도 없음을 말한다. 가령 309에서 백과 일은 있지만 십은 없음을 의미한다.

 

4. 가법성

수를 자릿값에 따라 더해줄 수 있는 것을 의미한다. 가령 123은 100+20+3이라는 수의 이름이다.

여기서 수의 이름이란, 위치적 기수법에서 수100과 수20, 수3을 더한 값을(말 그대로 가법, 더해주는 속성) 123으로 표현한다는 것이다. 4072를 4000과 70과 2 또는 4000+70+2 등등 여러 형태로 표현할 수 있지만 가법적인 속성 즉, 4072라고 모든 수를 더해준 값으로 표현이 가능하다는 의미로 보인다. 가법성에 의한 표현 4072가 자연스럽게 자릿값의 원리와 연결된다는 것을 고려할 때, 가법성이 위치적 기수법의 특성 중 하나로 존재하는 이유도 이에 근거하리라 생각된다.

 

가법성을 가르켜 확장된 표기법이라고도 하는데 이것이 123은 100+20+3을 간략하게 표기한 형태이기 때문인지, 아니면 123을 100+20+3으로 확장시켜 표기하였다는 의미인지는 잘 모르겠다. 그러하다..OTL 확장된 표기법이란 구문이 어디서 나오는지 전후 맥락을 읽어봐야 판단이 가능할듯..

 

그밖에 관련 단어

수학 3-1 p.92

십진법 체계 : 열 개씩 묶는 것이 아라비아 숫자 체계의 기본원리이다.

1이 10개이면 10, 10이 10개이면 100, 100이 10개이면 1000이 된다.